دوره آموزش تخصصی و پیشرفته ماژولهای PDE و ODE در کامسول با همکاری انجمن علمی برق دانشگاه تربیت مدرس

دوره آموزشی تخصصی و پیشرفته ماژولهای PDE و ODE در کامسول برای دانشجویان تمام رشته ها مناسب است. شرکت کنندگان در دوره در صورت حضور در تمامی جلسات و تحویل پروژه پایانی، میتوانید مدرک پایان دوره از طرف انجمن علمی دانشکده برق دانشگاه تربیت مدرس دریافت نمایید.

به طور کلی در ریاضیات معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که در آن یک متغیر (متغیر وابسته) به همراه تغییرات آن نسبت به یک یا چند متغیر دیگر (متغیر مستقل) وجود دارد و برای بدست آوردن مقدار آن متغیر (متغیر وابسته) باید آن معادله دیفرانسیل حل شود. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود داشته باشد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده باشد می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. براي كنترل سيستم‌هاي پيچيده بايد مدل‌هاي كمي (رياضي) اين سيستم‌ها را به دست آورد. بنابراين لازم است كه رابطه بين متغيرهاي سيستم را تحليل كرده و مدل رياضي مناسب به دست آورد. از آنجا كه اغلب سيستم‌ها ذاتاً ديناميك مي‌باشند لذا معادلات توصيف كننده اين سيستم‌ها عموماً معادلات ديفرانسيلي خواهند بود. در عمل پيچيدگي سيستم‌ها و عدم آگاهي از تمام عوامل موجود لازم مي‌دارد كه فرض‌هايي در مورد عملكرد سيستم در نظر گرفته شود. تمام این رفتارهای سیستم را می‌توان در قالب یک مدل ریاضی و به صورت معادلات دیفرانسیل بیان کرد. برای تحلیل رفتار آن سیستم و همچنین پیش بینی عملکرد آن در شرایط مختلف معادلات دیفرانسیل بدست آمده باید حل شوند. معادلات دیفرانسیل کاربردهای بسیار زیادی در تمامی رشته‌ها به خصوص مهندسی، علوم پایه، علوم پزشکی و … دارند و می‌توانند به صورت معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی باشند.

به طور مثال به کمک جواب‌های معادلات دیفرانسیل، زمان لازم برای انجام یک واکنش شیمیایی را می‌توان تخمین زد. مثلا می‌توان فهمید تغییرات غلظت یک محلول بعد از زمانی مشخص چقدر است. می‌توان قدمت یک اثر تاریخی را از طریق حل یک معادله دیفرانسیل بسیار ساده تشخیص داد. می‌توان در پزشکی قانونی زمان به قتل رسیدن شخص را با توجه به دمای فعلی جسد و دمای محیط پیرامون تشخیص داد.

می‌توان با حل معادلات انتقال حرارت، از تغییرات دمایی یک جسم در و همچنین در نقاط مختلف آن و در زمان‌های بعدی تنها با داشتن اطلاعاتی از قبیل ضریب رسانش گرمایی و دمای اولیه و … آگاه شد. می‌توان با حل معادلات دیفرانسیل مربوط به تغییرات جوی به پیش‌بینی وضع هوا پرداخت. البته همه این‌ها در قالب نرم افزارهای آماده‌ای وجود دارد و با وارد کردن اطلاعات لازم می‌توان جواب را در کامپیوتر دید. با این حال هنوز نرم افزارهای حل معادلات دیفرانسیل مشکلات زیادی دارند و توانایی حل مسائل محدود و با شرایط محدود کننده‌ای را دارند که حتی در فرایند مدل‌سازی هم برای بدست آوردن یک معادله قابل حل از تقریب‌های زیادی استفاده شده و از برخی خواص فیزیکی سیستم صرف نظر شده است. دانش بشر در حل مسائل واقعی با استفاده از تئوری‌های موجود معادلات دیفرانسیل هنوز نیاز به توسعه زیادی دارد.

سرفصلهای دوره آموزش تخصصی و پیشرفته ماژولهای PDE و ODE در کامسول

• آموزش تئوری معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی
• آشنایی با معادلات دیفرانسیل معمولی Ordinary Differential Equations
• آموزش روشهای حل ODE شامل IPVs و BPVs
• آموزش انواع معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی Partial Differential Equations
• آموزش ماژولهای Wave Form PDE, Coefficient Form PDE, General Form PDE
• آشنایی و آموزش ماژول ها و اینترفیس های معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک با مثال شامل: معادله لاپلاس، معادله پواسون، معادله موج، معادله هلمهولتز،معادله حرارت،معادله همرفت-نفوذ
• Classical PDEs: Laplace Equation, Poisson’s Equation, Stabilized Convection-Diffusion Equation, Wave Equation, Helmholtz Equation, Heat Equation, Convection-Diffusion Equation
• پاسخ به سوالات